જો અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે.અત

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે.અતિવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x_1, y_1)$ થી અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર:$p_1 p_2 = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$ થાય.અહીં $e = \sqrt{3}$ હોવાથી,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2(3 - 1) = 2a^2$.તેથી,$p_1 p_2 = \frac{a^2(2a^2)}{a^2 + 2a^2} = \frac{2a^2}{3}$.આપેલ છે કે $p_1 p_2 = 6$,તેથી $\frac{2a^2}{3} = 6$ $\Rightarrow a^2 = 9$ $\Rightarrow a = 3$.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 2(3) = 6$ થાય.

Similar Questions

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$(1, 2\sqrt{2})$ માંથી અતિવલય $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો.....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module